Axes Thématiques

Axe 1 : Exploitation et Modélisation des Non-Linéarités

Cet axe aura pour vocation de couvrir l'ensemble des applications où la non-linéarité peut être mise à profit et exploitée afin d'améliorer des dispositifs existants, ainsi que de proposer des dispositifs innovants.

Un champ d'application important sera sur l'apport des non-linéarités pour améliorer les techniques de contrôle vibratoire passif, thème encore très présent dans les développements actuels et qui nécessite encore une recherche active, d'une part pour une meilleure maîtrise conceptuelle des méthodes les plus efficaces, d'autre part pour aller plus loin dans les applications sur des problèmes réels. Le GdR aura donc pour vocation d'entretenir la dynamique scientifique existant sur ce thème et de développer les partenariats industriels pour favoriser les applications.

L'idée d'utiliser de plus en plus les non-linéarités grâce à la meilleure compréhension que l'on en a via des modèles, est cependant de plus en plus présente et irrigue tous les champs de l'ingénierie, à commencer par les phases de conception où l'on voit de plus en plus d'application de phénomènes non linéaires fins pour mettre en oeuvre des procédés nouveaux. On peut citer par exemple l'industrie des MEMS, qui utilisent de plus en plus des régimes non linéaires complexes comme les solutions quasi- périodiques et l'apparition de spectres de raies fréquentiels dans des gammes bien définies, pour créer de nouveaux capteurs et actuateurs. On observe aussi des applications émergentes en aéronautique et en génie civil. Le GdR aura pour but d'accompagner ces nouveaux paradigmes en étant la plate-forme de rencontre entre chercheurs développant de nouveaux concepts et industriels curieux de nouvelles applications.

Axe 2 : Maîtrise des couplages

Les méthodes de la dynamique non linéaire traitées dans ce GdR ouvrent de plus en plus le spectre d'application, ce qui passe en particulier par l'incorporation de nombreuses autres forces physiques que celles provenant de la mécanique des structures, afin de proposer des modèles et des compréhensions des phénomènes couplés. L'objectif de ce thème est donc de synthétiser les développements menés autour des couplages entre différentes physiques non linéaires et proposer des plate-forme de résolution adaptés pour les problèmes rencontrés.

Parmi les développements actuels et qui connaîtront des développements importants lors de la mandature du GDR, on peut par exemple citer :

• Les couplages avec la piézoélectricité, qui interviennent dans les dispositifs électromécaniques de réduction vibratoire, dans certains capteurs ainsi que dans la majeure partie des dispositifs actuels de récupération d'énergie mécanique grâce à la conversion aisée d'efforts mécaniques en tension électrique,
• Les couplages électrostatiques et aussi piézoélectriques, qui interviennent aussi de manière fondamentale dans la physique des M/NEMS ; des méthodes de réduction de modèles adaptés à ces effets non linéaires sont actuellement en cours de développement,
•  Les couplages fluide-structure qui interviennent en aéroélasticité mais aussipour des problèmes de ballottement non linéaire
•  Les couplages électromagnétiques qui sont au coeur du fonctionnement des machines électriques.

Axe 3 : Méthodes d'analyse de systèmes non-linéaires

Il s'agit d'un axe transverse aux deux précédents et qui couvrira l'ensemble des méthodes d'analyse (numérique et expérimentale), qui sont nécessaires à leur bon développement.

Aspects numériques

Ce thème regroupe l’essentiel des activités autour des techniques de calcul avec pour but ultime de favoriser les échanges et proposer la création de codes libres communs capitalisant les avancées de la communauté. Ce thème a donc pour vocation de couvrir les points scientifiques suivants :

• Réduction de modèle : utilisation des modes non linéaires, calcul des variétés invariantes, techniques adaptés aux non- linéarités distribuées et localisées, couplage avec les codes de calcul par éléments finis pour le traitement des problèmes de grande taille, utilisation des techniques d’apprentissage automatique, ...
• Traitement des non-linéarités non régulières : développement de méthodes originales pour traiter les cas du contact et du frottement, méthodes non régulières, schéma temporels ad hoc et couplage avec les méthodes de continuation,
• Méthodes de continuation : développement et capitalisation de ces méthodes de suivi de branche pour tout type de non-linéarité, développement des méthodes de suivi de bifurcation, de calcul de stabilité, ouvertures vers les bifurcations de codimension supérieure et le problème de suivi des solutions quasi-périodiques, techniques de branchement, couplage avec les méthodes de réduction et les codes éléments finis,
• Propagation des incertitudes dans les modèles non linéaires.

Comme exemples d'application et de travaux à réaliser sous l'égide du GdR dans les prochaines années, on peut citer par exemple : poursuivre le développement de codes de recherche comme Manlab ; améliorer des codes de calculs industriels développés par la communauté française (on pense en particulier à EDF Code Aster (EDF), CAST3M (CEA), mais aussi d'autres codes ouverts) avec la mise en commun de toute la chaîne de calcul pour un outil intégré comprenant la prise en compte fine des non-linéarités, la réduction, la prédiction et le calcul numérique de suivi de branches par continuation ; l'amélioration des pratiques de conception et méthodes prédictives pour le prototypage (MEMS, machines tournantes (Safran), câbles en grands déplacement (Renault/Valeo),...) ; une meilleure connaissance des plages de fonctionnement (suivi de bifurcations). Le but final est de capitaliser les avancées de la communauté française dans des codes de calcul ouverts à disposition de la communauté internationale.

Aspects expérimentaux

Concernant les aspects expérimentaux, de nombreuses techniques de mesure se développent actuellement pour mesurer plus finement les non-linéarités et les effets produits, ce qui passe par le développement de méthodes qui font le pendant de la continuation numérique mais au niveau expérimental, ainsi que des techniques de mesures avancées pour l'identification. Ce thème a donc pour vocation de couvrir les points scientifiques suivants :

• Méthodes de continuation expérimentale (méthodes par contrôle actif, par verrouillage de phase, application à des structures complexes issues de l'ingénierie, au test de vibrations au sol pour les aéronefs, ...)
• Méthodes d’identification de modèle non linéaire afin de développer les techniques permettant un meilleur dialogue essais-calculs
• Développement des mesures de champs pour le comportement vibratoire complet de surface et meilleure compréhension de la dynamique non linéaire spatio-temporelle (méthode utilisant des caméras rapides, des techniques de reconstruction et de profilométrie, ...)
• Identification probabiliste

Comme exemples d’applications on peut par exemple citer l'identification et la validation des non-linéarités (par exemple le développement du logiciel NOLISYS), l'identification d’amortissement non linéaire (PSA-STELLANTIS, AIRBUS), les techniques de continuation expérimentale développées aux Arts et Métiers à Lille, les mesures de champ développées à l'ISAE-SUPMECA et à FEMTO (caméras rapides), au LAUM (profilométrie et reconstruction pour le comportement non linéaire des trous noirs) et à l'IMSIA (profilométrie par transformée de Fourier pour la turbulence d'ondes dans les vibrations de plaques minces).